Дан равносторонний треугольник ABC и точка D внутри него такая, что расстояние от точки D до сторон треугольника равны 5, 6 и 7 в некотором порядке. Найдите , где SABC — площадь треугольника ABC.
сумма расстояний от любой точки внутри треугольника деленная на 3 будет радиус вписанной окружности (5+6+7)/3=6 радиус вписанной окружности r=6 S=3*sqrt(3*4*r)/4 = (3/2)sqrt(3)r = 9sqrt(3)