Задача 35644 Через вершину К прямоугольника ABCD...

slava55

2019-04-10 15:13:51

Через вершину К прямоугольника ABCD проведена прямая AK, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD – 6 см, KB = 7 см, KC = 9 см. Найдите: а) расстояние от точки К до плоскости прямоугольника ABCD; б) расстояние между прямыми AK и CD.

sova

2019-04-10 15:33:24

★

В прямоугольнике стороны попарно перпендикулярны:
AD ⊥ AB; BC ⊥ AB

AB- проекция КВ,
по теореме о 3-х перпендикулярах КВ ⊥ ВС
Значит треугольник КВС - прямоугольный, ∠ КВС =90 градусов.
ВС^2=KC^2-KB^2=9^2-7^2=81-49=32
BC=sqrt(32)=4sqrt(2)
AD=BC=4sqrt(2)

AK⊥ пл.AВСD
Значит, перпендикулярна любой прямой лежащей в этой пл., в том числе и прямой AD
Из прямоугольного треугольника
АDK
AK^2=KD^2-AD^2=36-32=4
AK=2

О т в е т.
a) AK=2
б) d(AK,DC)=AD=4sqrt(2)- длина общего перпендикуляра к прямым АК и СD.