Задача 34651 Сторона основания правильной треугольной...

slava55

2019-03-19 17:10:25

Сторона основания правильной треугольной призмы в 2 раза меньше стороны основания правильной треугольной пирамиды. Найдите отношение высоты призмы к высоте пирамиды, если их объёмы равны.

sova

2019-03-19 17:21:57

★

Пусть сторона призмы равна a, высотy обозначим H
Тогда сторона пирамиды равна 2a, высоту обозначим h.

Площадь равностороннего треугольника со стороной а вычисляется по формуле:
S=a^2sqrt(3)/4

Поэтому
V_(призмы)= (a^2sqrt(3)/4) *H
V_(пирамиды)=(1/3)*((2a)^2*sqrt(3)/4) * h

По условию
V_(призмы)= V_(пирамиды)

(a^2sqrt(3)/4) *H=(1/3)*((2a)^2*sqrt(3)/4) * h
Упрощаем
H=(4/3)h

H:h=4:3

О т в е т. [b] 4:3[/b]