Задача 33485 (1 point) В сетке проводов температура...

vk42196629

2019-02-12 10:54:43

(1 point) В сетке проводов температура на внешних узлах поддерживается на постоянном значении, как показано на рисунке. Когда сетка находится в состоянии теплового равновесия, температура в каждой внутренней узловой точке равна средней температуре в четырёх соседних точках. Например,
[m]T_1 = \frac{T_2 + T_3 + 0 + 10}{4}[/m].

Найдите температуру [m]T_1, T_2, T_3, T_4,[/m] когда сетка находится в состоянии теплового равновесия.

sova

2019-02-12 11:01:43

★

Составляем такие же уравнения для других точек и получаем систему четырех уравнений с четырьмя переменными
{T_(1)=(1/4)*(T_(2)+T_(3)+10)
{T_(2)=(1/4)*(T_(1)+T_(4)+30+0)
{T_(3)=(1/4)*(T_(1)+T_(4)+10+140)
{T_(4)=(1/4)*(T_(2)+T_(3)+20+30)

упростим

{4T_(1)-T_(2)-T_(3)=10
{T_(1)-4T_(2)+T_(4)=-30
{T_(1)-4T_(3)+T_(4)=-150
{T_(2)+T_(3)-4T_(4)=-50