В угол с вершиной C, равный 83°, вписана окружность с центром O , которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
математика 10-11 класс
23913
Радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому углы CAO и OBC равны 90°. Сумма углов четырёхугольника равна 360°, откуда:
∠AOB = 360° −∠CAO − ∠OBC − ∠ACB = 360° − 90° − 90° − 83° = 97°.
Ответ: 97
Вопросы к решению (1)
Угол ACB равен 83 по условию