Задача 32564 Уравнение [m] (x + 2a)(x + 2b) = 28 [/m]...

irinannnna

2019-01-06 18:48:56

Уравнение [m] (x + 2a)(x + 2b) = 28 [/m] имеет решение [m] x_0 = a + b [/m]. Какое наибольшее значение может принимать произведение [m] ab? [/m]

Вася выписал все такие числа [m] x [/m], для которых оба числа [m] x + \frac{1}{x} [/m] и [m] 4x - x^2 [/m] являются целыми. Найдите сумму модулей чисел, выписанных Васей.

sova

2019-01-07 20:18:49

★

(x_(o)+2a)(x_(o)+2b)=28;

(a+b+2a)(a+b+2b)=28

(3a+b)(a+3b)=28

3a^2+10ab+3b^2=28

(3a^2+6ab+3b^2)+4ab=28

3(a+b)^2+4ab=28

3(a+b)^2=28-4ab
3(a+b)^2=4*(7-ab)

Левая часть кратна 3, значит и правая кратна трем
7-ab кратно 3
(a+b)^2 кратно 4