Задача 31730 20. Найти вектор [m]\overline{x}[/m],...

vk382980296

2018-12-09 19:16:32

20. Найти вектор [m]\overline{x}[/m], перпендикулярный векторам [m]\overline{a} = \overline{i} + \overline{k}[/m], [m]\overline{b} = 2\overline{j} - \overline{k}[/m], если известно, что его проекция на вектор [m]\overline{c} = \overline{i} + 2\overline{j} + 2\overline{k}[/m] равна 1.

sova

2018-12-09 21:50:12

Пусть искомый вектор vector{x}=(p;q;m)
Так как по условию вектор vector{x} ортогонален вектору vector{a}, то скалярное произведение векторов равно 0
Уравнение:
p+q*0+m*1=0
Так как по условию вектор vector{x} ортогонален вектору vector{b}, то скалярное произведение векторов равно 0
Уравнение:
p*0+q*2-m=0

пр_(vector{c})vector(x}=(vector(x}*vector(c})|vector(c}|
По условию
пр_(vector{c})vector(x}=1

Уравнение:
(p+2q+2m)/3=1

Из системы уравнений:
{p+q*0+m*1=0
{p*0+q*2-m=0
{{p+2q+2m)/3=1

m=3/2
q=3/4
p=-m=-3/2