sinx ≥ 0 ⇒ x ∈ [2πn; π+2πn], n ∈ Z
В условиях ОДЗ возводим обе части уравнения в квадрат:
4+3cosx - cos2x = 6 sin^2x
Так как
сos2x=2cos^2x-1
sin^2x=1-cos^2x,
уравнение принимает вид:
4cos^2x+3cosx-1=0
D=9-4*4*(-1)=25
сosx=-1 или сosx=1/4
cosx=-1 ⇒ x= π+2πk, k ∈ Z - удовл. ОДЗ
или
cosx=1/4 ⇒ x= ± arccos(1/4)+2πm, m ∈ Z
Учитывая ОДЗ
x=arccos(1/4)+2πm, m ∈ Z
Указанному отрезку [–7π/2; –2π]
принадлежат один корень:
х_(1) = - π - 2π = - 3π
О т в е т. π+2πk; arccos(1/4)+2πm, k, m ∈ Z