x=1
Значит при переходе через х=1 меняет знак.
Рассматриваем
1) случай
x ≥ 1 ⇒ 1 - x ≤ 0 ⇒ 2^(1-x) ≤ 1 и значит 2^(1-x) - 1 ≤ 0
|2^(1-x) - 1|=1 - 2^(1-x)
Уравнение принимает вид:
2^(|x-2|) +2^(1-x) -1 =2^(1-x) +1;
2^(|x-2|) =2
|x-2|=1
x-2= ± 1
x=1 или x=3
Оба корня входя в рассматриваемый промежуток x ≥ 1
о т в е т. 1) 1; 3.
2) случай
x < 1 ⇒ 1 - x > 0 ⇒ 2^(1-x) > 1 и значит 2^(1-x) - 1 > 0
|2^(1-x) - 1|= 2^(1-x) - 1
Уравнение принимает вид:
2^(|x-2|) -2^(1-x) +1 =2^(1-x) +1;
2^(|x-2|)1 =2*2^(1-x);
2^(|x-2|) =2^(1+1-x)
2^(|x-2|) =2^(2-x)
|x-2|=2-x;
так как x < 1, то x-2 < -2+1=-1 и |x-2|=2-x
2-x=2-x
х- любое,
учитывая , что в рассматриваемом случае x < 1
о т в е т. 2) (- ∞ ;1)
Объединяем ответы 1) и 2)
О т в е т. (- ∞ ;1] U {3}