{x>0;
{2x-2>0 ⇒ x>1
ОДЗ: х ∈ (1;+ ∞ )
Так как 1=log_(2)2,
неравенство принимает вид:
2log_(2)x - log_(2)(2x-2) > log_(2)2
Перенесем слагаемое вправо:
2log_(2)x > log_(2)(2x-2) + log_(2)2
По свойству логарифма степени:
2log_(2)x=log_(2)x^2;
Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения:
log_(2)x^2 > log_(2)2 *(2x-2).
Логарифмическая функция с основанием 2>1 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
x^2 > 2*(2x-2);
x^2-4x+4 >0;
(x-2)^2 >0
(x-2)^2 > 0 при любом х, кроме х=2
Решение неравенства (x-2)^2 >0:
x≠ 2
С учетом ОДЗ получаем ответ:
(1;2) U(2;+ ∞ )
О т в е т. (1;2) U(2;+ ∞ )