∠ LCN = ∠ LAM - внутренние накрест лежащие при BC||AD и секущей AC
∠ LNC = ∠ LMA - внутренние накрест лежащие при BC||AD и секущей MN
Из подобия следует пропорциональность сторон
[b] NL : LM=NC:AM [/b]
Δ NKC подобен Δ DKM по двум углам:
∠ CNK = ∠ KDM - внутренние накрест лежащие при BC||AD и секущей ND
∠NCK = ∠ DMK - внутренние накрест лежащие при BC||AD и секущей CM
Из подобия следует пропорциональность сторон
[b]NK : KD=NC:MD [/b]
Из полученных пропорций c учетом АМ=MD
NL : LM=NK : KD
По теореме, обратной теореме Фалеса, получаем, что
LK || AD
Но AD||BC
Значит,
LK || AD || BC
По условию AD:BC=3:2
Обозначим AD=3x; BC=2x
Тогда
AM=MD=3x/2
Обозначим высоту треугольника DMK через h.
Высоту трапеции через Н.
Δ APL подобен Δ ABC ( PL || BC)
PL : BC=h:H
PL=(h/H)*BC
Так как по условию
[b]S( Δ ABL)=4[/b]
И с другой стороны
S( Δ ABL)=(1/2)PL*H,
4=(1/2)*(h/H)*BC*H
[b] 4=x*h [/b]
S(Δ DMK)=(1/2)*(3x/2)*h=(3/4)*(xh)=(3/4)*4=3
О т в е т. 3