СМ=АВ=ВМ=R
Треугольники АСМ и ВСМ - равнобедренные.
Обозначим
∠ А= ∠ АСМ=альфа
∠ В= ∠ ВСМ=90 градусов - альфа
AL- бисеектриса угла А
∠ СAL= ∠ LAB=альфа/2
∠ СTL=(aльфа/2)+альфа=3альфа/2
внешний угол треугольника АТС равен сумме внутренних с ним не смежных
Треугольник СТL - равнобедренный ( СT=CL)
∠CTL= ∠CLT=3альфа/2
Cумма углов треугольника СТL равна 180 градусов.
Уравнение
(3альфа/2)+(3альфа/2)+(90 градусов - альфа)=180 градусов
2 альфа=90 градусов
альфа =45 градусов.
Треугольник АВС - прямоугольный равнобедренный
∠ А= ∠ В=45 градусов
О т в е т. 45 градусов