Задача 25952 На рисунке рёбра [m] AD [/m] и [m] PC...

u10925291245

06.04.2018

На рисунке рёбра [m] AD [/m] и [m] PC [/m] перпендикулярны плоскости [m] ABC [/m].
Известно также, что угол [m] ABC [/m] — прямой.
(Кроме того, отмечены длины: [m] AD = 1, CA = 2, BC = 1, PC = 2 [/m].)
Найдите объём многогранника [m] PABCD [/m]. В ответе напишите квадрат его объёма.

SOVA

06.04.2018

★

V(PABCD)=V(PABCD)+V(DABC)=
=(1/3)S( Δ ABC)*DA + (1/3)S( Δ ABC)* PC=
=(1/3)*S( Δ ABC)*(DA+PC)
DA=1; PC=2

По теореме Пифагора из треугольника АВС
AB^2=AC^2-BC^2=2^2-1^2=4-1=3
AB=sqrt(3)

S( Δ ABC)=(1/2)AB*BC=(1/2)*sqrt(3)*1=sqrt(3)/2

V(PABCD)=sqrt(3)/2