Задача 25766 [block](4^(x-1))/(5^x-4^x) -...

anna46167@bk.ru

02.04.2018

[block](4^(x-1))/(5^x-4^x) - (5^x)/(2*5^x+4^(x+1)) больше или равно 0[/block]

SOVA

02.04.2018

Разделим каждую из двух дробей на 5^x и числитель и знаменатель:
5^x > 0 ⇒ 5^x ≠ 0

((1/4)*(4/5)^x)/(1-(4/5)^x) - (1/(2+4*(4/5)^x)) больше или равно 0

Замена переменной
(4/5)^x=t
t > 0
(t/(4-4t)) - (1/(2+4t)) больше или равно 0

(2t^2+3t-2)/(4*(1-t)*(1+2t)) больше или равно 0

(2t+1)(t+2)/(t-1)(2t+1) меньше или равно 0

C учетом t > 0 получим
0 < t < 1

0 < (4/5)^x < 1 ⇒ x > 0