Задача 25658 a) Решите уравнение [m] \left(...

vk153150570

30.03.2018

a) Решите уравнение [m] \left( \frac{1}{49} \right)^{\cos(x + 2 \pi)} = 7^{\cos \left( \frac{\pi}{2} - 2x \right)} [/m]

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [m]\left[ -\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2} \right] [/m]

SOVA

30.03.2018

По формулам приведения
cos(x+2Pi)=cosx(1/49)=7^(-2)

(1/49)^(cos(x+2Pi))=7^(-2cosx)=7^(-2cosx)

cos(2x-(Pi/2))=cos((Pi/2)-2x)=sin2x

7^(-2cosx)=7^(sin2x) ⇒

-2cosx=sin2x

sin2x+2cosx=0
2sinxcosx+2cosx=0
2cosx*(sinx+1)=0
cosx=0 или sinx=-1
x=(Pi/2)+Pik, k ∈ Z или х=(-Pi/2)+2Pin, n ∈ Z
Вторая серия корней является частным случаем первого.

О т в е т. (Pi/2)+Pik, k ∈ Z

Указанному отрезку принадлежат корни
-Pi/2; Pi/2;3Pi/2