б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [3Pi; 4Pi]
cos((9π/2)–x)=sinx
six((3π/2)+x)=-cosx
3sin^2x-(sinx)*(-cosx)-2=0
3sin^2x+sinx*cosx-2=0 - однородное тригонометрическое уравнение.
1=sin^2x+cos^2x
2=2sin^2x+2cos^2x
3sin^2x+sinx*cosx-2sin^2x-2cos^2x=0
sin^2x+sinx*cosx-2cos^2x=0
Делим на cos^2x ≠ 0
tg^2x+tgx-2=0
D=1-4*(-2)=9
tgx=-2 или tgx=1
х=arctg(-2)+Pin, n ∈ Z или x = (Pi/4) + Pik, k ∈ Z
О т в е т. (Pi/4) + Pik, arctg(-2)+Pin, k, n ∈ Z
б) Указанному промежутку принадлежат корни
arctg(-2)+4Pi
и
(Pi/4)+3Pi=13Pi/4