Задача 23734 ...

u956823667

13.02.2018

1. Диагональ куба равна 8 см. Найдите:
а) ребро куба;
б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
2. Сторона квадрата ABCD равна 8. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии 4 от точки В.
а) Найдите расстояние от точки C до плоскости α.
6 найките.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, M ∈ α.
в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

SOVA

13.02.2018

★

1a)d^2=a^2+a^2+a^2

8^2=3a^2
a=8sqrt(3)/3

1б)
диагональ боковой грани квадрата равна a sqrt(2)
cos phi =asqrt(2)/asqrt(3)=sqrt(2/3)

2a)
Cм. рис.
ВК ⊥ пл. АВСD Значит ВК ⊥ ВА
Треугольник АВК - прямоугольный
АК^2=AB^2+BK^2=8^2+4^2=80
AK=sqrt(80)=4sqrt(5)

расстояние от точки С равно расстоянию от точки В
BT=CQ=4*8/sqrt(80)=8sqrt(5)/5

2б) .
∠ KАВ - линейный угол двугранного угла ВАDM.

2в) sin ∠ МАВ =ВК/KА=4/4sqrt(5)=1/sqrt(5)