log(x-3)2+log(x+3)2 > 4log(x-3)2*log(x+3)2
{x-3 > 0; x-3 ≠ 1 ⇒ x ∈ (3;4)U(4;+ бесконечность)
{x+3 > 0; x+3 ≠ 1 ⇒ x ∈ (-3;-2)U(-2;+ бесконечность )
ОДЗ: х ∈ (3;4)U(4;+ бесконечность)
По формуле перехода к другому основанию
(1/log_(2)(x-3))+(1/log_(2)(x+3)) > 4/(log_(2)(x-3))*(log_(2)(x+3))
Приводим к общему знаменателю и применяем формулу суммы логарифмов
(log_(2)(x+3)+log_(2)(x-3) - 4)/(log_(2)(x-3))*(log_(2)(x+3)) > 0
(log_(2)((x^2-9)/16))/(log_(2)(x-3))*(log_(2)(x+3)) > 0
Применяем обобщенный метод интервалов
Нули числителя:
log_(2)((x^2-9)/16)=0
(x^2-9)/16=1
x^2-9=16
x^2=25
x= ± 5
х=-5 не принадлежит ОДЗ
Нули знаменателя:
log_(2)(x-3)=0 или log_(2)(x+3)=0
x=4 или х=-2
х=-2 не принадлежит ОДЗ
(3)__+__ (4) ___-__ (5) __+___
О т в е т. (3;4) U(5;+ бесконечность)