y' = 2(x-8)(x-1) + (x-8)^2 = 3x^2-34x+80
Находим корни (точки экстремумов) производной функции (y' = 0).
3x^2-34x+80 = 0
x = 8, x = 10/3
Отобразим знаки производной функции и поведение исходной функции на числовой прямой. Видно что до точки 8 функция убывает, затем, преодолев ее, начинает возрастать. А значит в точке 8, функция и достигает своего наименьшего значения.
Из чего делаем вывод: y_(min) = y(8) = (8-8)^2(8-1) + 10 = 10
Ответ: 10