б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–3π/2;π/2]
{x≠(π/2)+πm, m∈Z
{ x≠πr, r∈Z
(cos^2x/sin^2x)-(1/sinx)=1 ( умножаем на соs^2x≠0)
cos^2x-sinx=sin^2x;
1-sin^2x-sinx=sin^2x;
2sin^2x+sinx-1=0
D=1+8=9
sinx=-1 или sinx=1/2
sinx=-1⇒ x=-(π/2)+2πs, s∈Z ( не удовл. ОДЗ)
sinx=1/2 ⇒ x= (π/6)+2πk, k∈Z или x= (5π/6)+2πn, n∈Z
б)Указанному промежутку удовлетворяют корни
x=(5π/6)-2π=-7π/6
-3π/2=-9π/6 < -7π/6 < -π=-6π/6
и
х=π/6
0 < π/6 < π/2
О т в е т.
а) x= (π/6)+2πk, k∈Z или x= (5π/6)+2πn, n∈Z
б) -7π/6; π/6