Задача 14637 ...

slava191

01.04.2017

3. Точка F — середина стороны AD прямоугольника ABCD, O = AC ∩ BF. Известно, что точка O удалена от стороны AB на расстояние, равное 6 см, а от стороны AD — на расстояние, равное 3 см. Вычислите площадь прямоугольника ABCD.

SOVA

01.04.2017

★

Δ AOM подобен Δ ACD ( OM || CD и ОК || AD)
OM:AM=CD:AD
CD:AD=3:6
AD=2CD
AF=FD ( F- середина AD)
AF=CD=AB
Δ ABF - прямоугольный равнобедренный.
∠АВF=∠BFA=45 градусов
Δ OMF - прямоугольный равнобедренный.
∠BFA=45 градусов, значит и ∠МОF=45 градусов.
ОМ=MF=3
AF=6+3=9 см
AB=9 см
AD=2AB=18 см
S(ABCD)=AD*AB=18*9=162 кв. см