Задача 14633 ...

slava191

01.04.2017

4. Площадь прямоугольного треугольника ABC (∠BAC=90°) равна 24 см², AC=8 см. Отрезок MF — биссектриса прямоугольного треугольника MKP (∠MKP=90°), MP=25 см, KF:FP=3:5. Подоб­ны ли треугольники ABC и KMP? Ответ обоснyйте.

SOVA

01.04.2017

★

S (Δ АВС)=АВ*АС/2
24=АВ*8/2⇒ АВ=6
По теореме Пифагора ВС=10.

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
МК:МР=KF:FP
MK=25*(3/5)=15
По теореме Пифагора
КР=20

Углы ( прямые равны) и стороны их образующие пропорциональны. Такие треугольники подобны.