Пусть первый станок проработал t минут и изготовил xt деталей. Второй станок проработал на 20 минут меньше и изготовил у(t-20) деталей. Третий станок проработал (t-55) минут и изготовил z(t-55) деталей.
Так как по условию "в ходе работы был момент, когда каждый станок выполнил одну и ту же часть задания", то
xt=y(t-20)=z(t-55).
xt=y(t-20) ⇒ t=20y/(y-x)
xt=z(t-55) ⇒ t=55z/(z-x)
20y/(y-x)=55z/(z-x) ⇒ 20y(z-x)=55z(y-x) ⇒
4y(z-x)=11z(y-x);
4yz-4xy=11yz-11xz;
11xz=7yz+4xy;
y=11xz/(7z+4x).
800/x минут - время работы первого;
800/у минут - время работы второго;
800/z минут - время работы третьего.
По условию первый справился с заданием через 1 ч 28 мин после третьего.
Уравнение:
(800/х)-(800/z)=1 час 28 минут
800(z-x)/xz=88 ⇒
(z-x)/xz=88/800
Найти:
(800/х)-(800/у)=?
800(y-x)/xy=?
Подставим вместо y=11xz/(7z+4x)
получим
800•7(z-x)/11xz=(5600/11)•(z-x)/xz=
=(5600/11)•(88/800)=56 минут.
О т в е т. Через 56 минут после третьего закончил работу второй.